Question

【題目】如圖，一輕質彈簧的一端固定在小球 A上，另一端與小球 B接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為 H=0.8 m 的光滑水平桌面上。現有一小球 C 從光滑曲面上離桌面h=0.45 m 高處由靜止開始滑下，與小球 A發生碰撞（碰撞時間極短）并粘在一起壓縮彈簧推動小球 B 向前運動，經一段時間，小球 B脫離彈簧，繼續在水平桌面上勻速運動一段時間后從桌面邊緣飛出。小球均可視為質點，忽略空氣阻力， 已知 mA=2 kg，mB=3 kg，mC=1kg，g取10 m/s2。求：

（1）小球 C 與小球 A 碰撞結束瞬間的速度；

（2）小球 B 落地點與桌面邊緣的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）0.4m

【解析】

（1）小球C從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程，只有重力做功，其機械能守恒，設其滑到底端的速度為v1，由機械能守恒定律有

解之得

v1=3m/s

小球C與A碰撞的過程，C、A組成的系統動量守恒，碰撞結束瞬間具有共同速度，設為v2；取向右為正方向，由動量守恒定律有：

mCv1=（mA+mC）v2

解之得

v2=1m/s

（2）被壓縮彈簧再次恢復自然長度時，小球B脫離彈簧，設小球C、A的速度為v3，小球B的速度為v4，取向右為正方向，由動量守恒定律有：

（mA+mC）v2=（mA+mC）v3+mBv4

由機械能守恒定律得

解之得

v3=0

v4=1m/s

小球B從桌面邊緣飛出后做平拋運動，則有：
水平方向

s=v4t

豎直方向

H=gt2

解之得

s=0.4m