Question

質(zhì)量為m、帶電量為+q的小金屬塊A以初速度v₀從光滑水平高臺(tái)上飛出．已知在高臺(tái)邊緣的右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=

2mg

q

．則（　　）

• A．金屬塊在做平拋運(yùn)動(dòng)
• B．經(jīng)過足夠長的時(shí)間金屬塊一定會(huì)與高臺(tái)邊緣相碰
• C．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程中距高臺(tái)邊緣的最大水平距離為

  v 2 0

  4g

• D．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程的最小速度為

  5 v0

  5

Answer 1

分析：小金屬塊水平方向向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；
對(duì)水平分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求解距高臺(tái)邊緣的最大水平距離；
求解出水平分速度和豎直分速度合速度，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解最小值．

解答：解：A、電場力F=qE=q?

2mg

q

=2mg，向左，故小金屬塊水平方向向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、小金屬塊水平方向先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故一定會(huì)與高臺(tái)邊緣相碰，故B正確；
C、小金屬塊水平方向先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為-2g，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：x_m=

v 2 0

2×2g

=

v 2 0

4g

，故C正確；
D、小金屬塊水平方向向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分速度v_x=v₀-gt；
豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，分速度v_y=gt；
合速度v=

v 2 x + v 2 y

=

(v0-gt)2+(gt)2

=

2g2t2-2v0gt+ v 2 0

，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)t=

2v0g

2×g2

=

v0

g

時(shí)，有極小值

5 v0

5

，故D正確；
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將小金屬塊的運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，然后根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的位移公式和速度公式列式求解；對(duì)于D選項(xiàng)，要求解出合速度的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)求解極值．