Question

如圖所示，絕緣光滑的半圓軌道位于豎直平面，豎直向下的勻強電場E穿過其中，在軌道的上緣有一個質量為m，帶電量為+q的小球，由靜止開始由半圓形軌道的頂點沿軌道運動，下列說法正確的是（　　）

A、小球運動過程中機械能守恒

B、小球在軌道最低點時速度最大

C、小球在最低點對軌道的壓力為mg+qE

D、小球在最低點對軌道的壓力為2（mg+qE）

Answer 1

分析：物體機械能守恒的條件是只有重力或者彈簧的彈力做功，根據機械能守恒的條件分析物體的受力的情況，即可判斷物體是否是機械能守恒．小球向下運動的過程中，不僅是重力做功，還有電場力做功，由功和能的關系，可以判斷速度的變化，小球做的是圓周運動，由向心力的公式可以分析球與軌道的作用力．

解答：解：A、物體機械能守恒的條件是只有重力或者彈簧的彈力做功，小球在運動的過程中，電場力對小球做功，所以機械能不守恒，故A錯誤．
B、小球向下運動到軌道最低點的過程中，重力和電場力對小球都做正功，根據動能定理得知，小球在軌道最低點時速度最大，所以B正確．
C、D在下滑的過程中，對小球運用動能定理可得，（mg+qE）R=

1

2

mV²，在最低點時，由向心力的公式可得，N-mg-qE=m

V2

R

，聯立以上兩個方程可得N=3（mg+qE），由牛頓第三定律可知，小球在最低點對軌道的壓力為3（mg+qE），故CD錯誤．
故選B

點評：本題中小球做的是圓周運動，在最低點時重力電場力和軌道對球的支持力，這三個力的合力提供向心力，最后根據牛頓第三定律得的小球在最低點對軌道的壓力．