Question

（16分）如圖所示，某傳送帶與地面傾角θ＝37^o，AB之間距離L₁=2.05m，傳送帶以＝1.0m/s的速率逆時針轉動。質量為M=1.0kg，長度L₂=1.0m的木板上表面與小物塊的動摩擦因數μ₂＝0.4，下表面與水平地面間的動摩擦因數μ₃＝0.1，開始時長木板靠近傳送帶B端并處于靜止狀態。現在傳送帶上端A無初速地放一個質量為ｍ＝1.0kg的小物塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ₁＝0.5，（假設物塊在滑離傳送帶至木板右端時速率不變，sin37^o＝0.6，cos37 ^o =0.8,  g=10）。求：

（1）物塊離開B點的速度大小；
（2）物塊在木板上滑過的距離；
（3）木板在地面上能滑過的最大距離。

Answer 1

（1）3m/s  （2）0.75m  （3）0.75m

試題分析：（1）剛開始物塊相對傳送帶往上滑其加速度為:
a₁=gsin37^o+μ₁gcos37^o="10" m/s² …（1分）
達到傳送帶速度V₀用的時間:        t₁= V₀/ a₁=0.1s（1分）
位移: s₁="1/2" a₁ t₁²="0.05m"     （1分）
過后因μ₁〈tan37^o 故物塊相對傳送帶往下滑其加速度:
a₂=gsin37^o-μ₁gcos37^o="2" m/s²  …（1分）
 由s₂=L₁-s₁=(V_B²-V_O²)/2 a₂ …（1分）    V_B=3m/s  （1分）
(2)物塊滑上木板相對滑動時做勻減速運動，其加速度:a₃=-μ₂g=-4 m/s²        （1分）
木板的加速度:           a₄=〔μ₂mg-μ₃ (mg+Mg)〕/M="2" m/s²,      （1分）
設經過t₂物塊與木板達到相同速度V₂，則   V_B + a₃ t₂₌ a₄ t₂   故t₂ =0.5s 
V₂= a₄ t₂ ="1m/s" …（1分）
物塊對地位移:           s₃="(" V₂²- V_B²)/2 a₃="1" m     （1分）
木板對地位移:           s₄= V₂²/2 a₄="0.25m"       （1分）
物塊在木板上滑過的距離:  △s= s₃- s₄=0.75m       （1分）
(3)因μ₃μ₂物塊能與木板保持相對靜止，其整體加速度為:a₅=-μ₃g=-1m/s², …（1分）
物塊與木板做勻減速運動到停止的位移:   s₅= -V₂²/2 a₅=0.5m    （1分）
木板對地的位移:                        s_板= s₄ +s₅=0.75m     （2分）