Question

（18分）把一個質量為m、帶正電荷且電量為q的小物塊m放在一個水平軌道的P點上，在軌道的O點有一面與軌道垂直的固定墻壁。軌道處于勻強電場中，電場強度的大小為E，其方向與軌道（ox軸）平行且方向向左。若把小物塊m從靜止狀態開始釋放，它能夠沿著軌道滑動。已知小物塊m與軌道之間的動摩擦因數μ，P點到墻壁的距離為，若m與墻壁發生碰撞時，其電荷q保持不變，而且碰撞為完全彈性碰撞（不損失機械能）。求：
（1）如果在P點把小物塊從靜止狀態開始釋放，那么它第1次撞墻后瞬時速度為零的位置坐標、第2次撞墻之后速度為零的位置坐標的表達式分別是什么？
（2）如果在P點把小物塊從靜止狀態開始釋放，那么它最終會停留在什么位置？從開始到最后它一共走了多少路程（s）？
（3）如果在P點瞬間給小物塊一個沿著x軸向右的初始沖量，其大小設為I，那么它第一次又回到P點時的速度（）大小為多少？它最終會停留在什么位置？從開始到最后它一共走了多少路程？

Answer 1

（1）；
（2）它最終會停留在O點；
（3）；小物塊最終人會停留在O點；

由題意分析知，小物塊m沿著軌道滑動時，水平方向上受到二力：
滑動摩擦力和電場力
而且總是有：                              ①
（1）設第一次速度為零的位置坐標為取墻面為零電勢面，則在這一運動過程中應用功能關系有：
            ②
                                 ③
設第二次速度為零的位置坐標為
取墻面為零電勢面，則在第二次運動過程中應用功能關系有：
                   ④

即：                            ⑤
（2）它最終會停留在O點。                         ⑥
對從開始到最終的整個運動過程應用功能關系有：
                                               ⑦
                                                  ⑧
（3）由動量定理知，小物塊獲得一個向右的初始沖量I，那么向右運動的初速度：
                                                    ⑨
設第一次瞬時速度為零的位置坐標為
取墻面為零電勢面，則在這一運動中應用功能關系有：
⑩
得：                （11）
即：                （12）
同上道理，對從開始互第一次又回到P點這一過程應用功能關系有：
              （13）
得：
即：                              （14）
小物塊最終人會停留在O點。                       （15）
設從開始到最后一共走的路程為，全過程應用功能關系有：
  （16）
得：
即：    （17）