Question

如圖6-12質量為m₁的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態.一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，現在掛鉤上掛一質量為m₃的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升.若將C換成另一個質量為（m₁+m₃）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.

圖6-12

Answer 1

v=

開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁，有kx₁=m₁g                      ①
掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x₂,有
kx₂=m₂g                                                                    ②
B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點，由機械能守恒，與初始狀態相比，彈簧彈性勢能的增加量為
ΔE=m₃g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₃)                                                    ③
C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關系得
（m₃+m₁）v²+m₁v²=（m₃+m₁）g·(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)-ΔE                     ④
由③④式得
（m₃+2m₁）v²=m₁g(x₁+x₂)                                                  ⑤
由①②⑤得
v=.