Question

【題目】如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。

（1）實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量___（填選項前的符號），間接地解決這個問題。

A．小球開始釋放高度h

B．小球拋出點距地面的高度H

C．小球做平拋運動的射程

（2）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是___。（填選項前的符號）

A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2

B．測量小球m1開始釋放高度h

C．測量拋出點距地面的高度H

D．測量平拋射程OM，ON

E．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N

（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為___（用(2)中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為___（用(2)中測量的量表示）

（4）有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大。經測定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖所示。請你用已知的數據，分析和計算出被碰小球m2平拋運動射程ON的最大值為___cm。

Answer 1

【答案】C ADE m1·OM+ m2·ON= m1·OP m1·OM 2+ m2·ON2= m1·OP2 76.8

【解析】

(1)[1] 小球離開軌道后做平拋運動，由于小球拋出點的高度相等，它們在空中的運動時間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即測量射程，故C正確AB錯誤．

(2)[2] 碰撞過程中動量守恒，因此有：

m1v0=m1v1+m2v2

實驗時，先讓入射球ml多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球ml從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復．測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，故ADE正確BC錯誤。

(3)[3][4] 根據平拋運動可知，落地高度相同，則運動時間相同，設落地時間為t，則：

而動量守恒的表達式是：

若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式

若為彈性碰撞，則碰撞前后系統動能相同，則有：

將即滿足關系式：

(4)[5] 發生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，根據動量守恒的表達式是

，

聯立解得

因此最大射程