Question

如圖所示，可視為質點、質量為mA的小滑塊A疊放在長為L、質量為mB的平板B的左端，B放在水平面上，A、B兩物體用一根輕質細繩通過一個固定在墻上的定滑輪相連，不計滑輪的質量及摩擦，現用一個水平向左的恒力F拉B，經時間t后A滑離B．已知mA=1.0kg，mB=3.0kg，所有接觸面間動摩擦因數u=0.2，F=24N，t=2.0s，g取10m/s²．求
（1）A、B的加速度大小；
（2）平板B的長度L；
（3）A剛離開B的瞬間，恒力F的功率．

Answer 1

分析：首先分析兩物體的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度．運用運動學公式分別列出時間t內兩物體的位移表達式，兩者位移之和與板長相等，即可求出板長．再根據功率公式求出恒力的功率．

解答：解：（1）設繩子的拉力為F₁，A的加速度大小為a_A，B的加速度大小為a_B，則根據牛頓第二定律，得
 對A：F₁-μm_Ag=m_Aa_A             ①
 對B：F-F₁-μm_Ag-μ（m_A+m_B）g=m_Ba_B         ②
  因a_A=a_B，將上述兩式相加，得a_A=a_B=3m/s²．
（2）L=

1

2

aAt2+

1

2

aBt2=

1

2

(aA+aB)t2=

1

2

×6×22m=12m
 （3））A剛離開B的瞬間，B的速度為v=a_Bt=3×2m/s=6m/s
       則恒力F的功率為P=Fv=24×6W=144W
答：（1）A、B的加速度大小均為3m/s²．；
（2）平板B的長度Lo為12m．
（3）A剛離開B的瞬間，恒力F的功率為144W．

點評：本題是連接體問題，處理方法常常兩種：隔離法和整體法．整體法是有條件的，即幾個物體的加速度相同．本題采用的是隔離法求解的．這題容易在求地面對B的支持力上出錯，認為等于B的重力．