Question

（2013?普陀區一模）如圖所示，可視為質點的物塊A、B、C放在傾角為37°、長L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.5．A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上．物塊的質量分別為m_A=0.8kg、m_B=0.4kg．其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B=+4×10^-5C、
q_C=+2×10^-5C，且保持不變．開始時三個物塊均能保持靜止，且與斜面間均無摩擦力作用．現給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小為a=2.5m/s²的勻加速直線運動．經過時間t₀物體A、B分離并且力F變為恒力，當A運動到斜面頂端時撤去力F．（如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為0，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為Ep=k

q1q2

r

）．求：
（1）未施加力F時物塊B、C間的距離．
（2）t₀時間內A上滑的距離．
（3）t₀時間內庫侖力做的功．

Answer 1

分析：（1）未施加力F時，A、B處于靜止狀態，合力為零，根據平衡條件和庫侖定律求解物塊B、C間的距離．
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小，經過時間t₀物體A、B分離時，它們之間的彈力變為零，根據牛頓第二定律和庫侖定律結合可求出t₀時間內A上滑的距離．
（3）t₀時間內庫侖力做的功等于B的電勢能的變化，根據功能關系求解．

解答：解：（1）未加F前A、B、C處于靜止狀態時，設B、C間距離為L₁，
則C對B的庫侖斥力為   F1=

kqCqB

L 2 1

以A、B為研究對象，由平衡條件得  F₁=（m_A+m_B）gsin37° 
聯立解得    L₁=1.0m                                          
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．經過時間t₀，設B、C間距離變為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，兩者分離，力F變為恒力．則此刻C對B的庫侖斥力為  F2=

kqCqB

L 2 2

   ①
以B為研究對象，由牛頓第二定律有  F₂-m_Bgsin37°-μm_Bgcos37°=m_Ba   ②
聯立①②解得    L₂=1.2m 
故t₀時間內A上滑的距離是 s=L₂-L₁=1.2-1=0.2m                                 
（3）設t₀時間內庫侖力做的功為W₀，由功能關系有W0=k

q1q2

L1

-k

q1q2

L2

代入數據解得 W₀=1.2J
答：
（1）未施加力F時物塊B、C間的距離是1.0m．
（2）t₀時間內A上滑的距離是0.2m．
（3）t₀時間內庫侖力做的功是1.2J．

點評：本題是平衡條件、牛頓第二定律、庫侖定律的綜合應用，第2題關鍵要抓住庫侖力這個聯系力與電場的橋梁，由AB做勻加速運動，加速度不變，根據牛頓第二定律求解距離．