Question

如圖所示，可視為質點、質量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列有關說法中正確的是（　　）

• A．小球通過最高點的最小速度為

  gR

• B．小球通過最高點的最小速度為0
• C．如果小球在最高點時的速度大小為2

  gR

  ，則此時小球給管道壁有堅直向下作用力
• D．如果小球在最低點時的速度大小為

  5gR

  ，則此時小球給管道間的壓力大小為6mg

Answer 1

分析：圓形管道內能支撐小球，小球能夠通過最高點時的最小速度為0．小球在最高點時的速度大小為2

gR

時，由牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向，再由牛頓第三定律分析小球對管道的作用力．在最低點時的速度大小為

5gR

時，同樣根據牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向．

解答：解：A、B、圓形管道內能支撐小球，小球能夠通過最高點時的最小速度為0，故A錯誤，B正確；
C、設管道對小球的彈力大小為F，方向豎直向下．由牛頓第二定律得
mg+F=m

v2

R

，v=2

gR

，代入解得F=3mg＞0，方向豎直向下．
根據牛頓第三定律得知：小球對管道的彈力方向豎直向上，即小球對管道的外壁有作用力．
故C錯誤；
D、重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：N-mg=m

v2

R

，
解得：N=mg+m

v2

r

=mg+m

5gR

R

=6mg；
根據牛頓第三定律，球對管道的壓力大小為6mg；
故D正確；
故選BD．

點評：本題中圓管模型與輕桿模型相似，抓住兩個臨界條件：一是小球恰好到達最高點時，速度為零；二是小球經過最高點與管道恰好無作用力時速度為

gR

．