Question

用半徑相同的小球1和小球2的碰撞驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖甲所示，斜槽與水平槽圓滑連接。安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重錘線所指的位置O。實驗步驟如下：

步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止滾下，并落在地面上。重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞。重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度。
（1）實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過測量      （填選項前的符號），間接地解決這個問題。
A．小球開始釋放高度
B．小球拋出點距地面的高度
C．小球做平拋運動的射程
（2）本實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有     。
A．A、B兩點間的高度差h₁
B．B點離地面的高度h₂
C．小球1和小球2的質量m₁、m₂
D．小球1和小球2的半徑r

（3）經測定，g，g，小球落地點的平均位置距點的距離如圖乙所示。有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大。請你用已知的數據，分析和計算出被碰小球平拋運動射程的最大值為       。
（4）完成上述實驗后，某實驗小組對上述裝置進行了改造，如圖所示。在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的頂點與水平槽等高且無縫連接。使小球1仍從斜槽上A點由靜止滾下，重復實驗步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點M′、P′、N′。用刻度尺測量斜面頂點到M′、P′、N′三點的距離分別為l₁、l₂、l₃。則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為           （用所測物理量的字母表示）。

Answer 1

：（1）C （2）C  （3）76.8  （4）

試題分析：（1）因為平拋運動的速度等于射程與落地時間的比值，而當高度一定時，落地時間一定，所以可以測量射程“代替”速度，故選C。
（2）本實驗需要驗證的表達式是：m₁OP=m₁OM+m₂ON,所以除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有小球1和小球2的質量m₁、m₂；
（3）發生彈性碰撞時，被碰球獲得的速度最大，
根據動量守恒及能量守恒可得：
，
，
解得，
因此最大射程：
（4）根據平拋運動的規律
 
，
聯立解得：,
所以要驗證的表達式為：。