Question

如圖所示，cd 、fe是與水平面成θ角的光滑平行金屬導軌，導軌間的寬度為D，電阻不計。質量為m、電阻為r的金屬棒ab平行于cf且與cf相距為L，棒ab與導軌接觸良好，在導軌間存在垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度隨時間的變化關系為B=Kt（K為定值且大于零）。在cf之間連接一額定電壓為U、額定功率為P的燈泡。當棒ab保持靜止不動時，燈泡恰好正常發光。
（1）求棒ab靜止不動時，K值的大�。�
（2）為了保持棒ab靜止，現給其施加了一個平行導軌的力，求這個力的表達式，并分析這個力的方向。

Answer 1

（1）
（2）；方向：當t＜時，F的方向斜面向上；當t＞時，F的方向斜面向下。

（1）根據法拉第電磁感應定律，有，
根據閉合電路歐姆定律，有，
其中   ，
由于燈泡正常發光，故電路的電流為，
聯立解得。
（2）根據愣次定律和左手定則，可判斷金屬棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，
假設<mgsinθ，由受力分析知所需外力為F=mgsinθ-，
=BID，
B=kt，
聯立得。
因，所以，
當＝時，。
由此可得：當t＜時，<mgsinθ，F的方向斜面向上；
當t＞時，>mgsinθ，F的方向斜面向下。