Question

（18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質量為、帶電量、重力不計的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動。已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求

（1）粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功。
（2）粒子第次經過電場時電場強度的大小。
（3）粒子第次經過電場所用的時間。
（4）假設粒子在磁場中運動時，電場區域場強為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關系圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值）。

Answer 1

（1）
（2）
（3）
（4）圖見解析

（1）設磁場的磁感應強度大小為，例子第次進入磁場時的半徑為，速度為，由牛頓第二定律得
        ①   
由①式得
           ②
因為，所以
               ③
對于粒子第一次在電場中的運動，由動能定理得
       ④
聯立③④式得
                ⑤
（2）粒子第次進入電場時速度為，出電場時速度為，有
     ⑥
由動能定理得
    ⑦
聯立⑥⑦式得
         ⑧
（3）設粒子第n次在電場中運動的加速度為，由牛頓定律的
         ⑨
由運動學公式得
                  ⑩
聯立⑥⑧⑨⑩式得
                   11
（4）如圖所示。
或