Question

（15）如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，Y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區域的右邊界，現有一質量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置(-L，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知L = (重力不計)，試求：使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電場中，磁場的寬度d 應滿足的條件．

Answer 1

d＜

帶電粒子在電場中做類平拋運動，設運動的加速度為a．由牛頓運動定律得:qE = ma設粒子出電場、入磁場時速度的大小為v，此時在Y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中運動的時間為t．

則有: v_y=at     l=v₀t
解得:，v_y= v₀   v =  （４分）
設v的方向與y軸夾角為θ,則有cosθ=      得θ=45⁰.（4分）
粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，如圖所示，

則有 :qvB =          可得：R=     （4分）
要使粒子穿越磁場區域，磁場的寬度應滿足的條件d＜R(1+ cosθ) 
結合已知條件解以上各式可得: d＜（３分）