Question

【題目】如圖所示，一宇宙飛船繞地球中心做圓周運動，已知地球半徑為R，軌道1半徑是2R，現在欲將飛船轉移到另一個半徑為4R的圓軌道2上去，已知地球表面處的重力加速度為g，飛船質量為m，萬有引力常數為G，求：

（1）地球的質量

（2）飛船在1、2兩個軌道上做圓運動的的環繞速度之比v1:v2=?

（3）理論上，若規定距地心無窮遠處為引力勢能零勢能點，飛船和地球系統之間的引力勢能表達式為，（其中r為飛船到地心的距離）請根據理論，計算完成這次軌道轉移點火需要的能量

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）設在地面附近有一小物體m0：m0g=G，可得地球的質量M=

（2）飛船在軌道1有：G=m，v1=

飛船在軌道2有：G=m，v2=

可得：v1v2=

（3）設飛船在2R和4R軌道上穩定運行時的機械能分別為E1和E2，則：

E1=Ek1+Ep1，Ek1=m，G=m，Ep1=-，E1=-=-

同理可得：E2=-=-

所以完成這次軌道轉移點火需要的能量E=E2-E1=