Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直輔軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心的對稱軸重合，轉臺以一定角速度勺速旋轉，質量為的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和點的連線與之間的夾角為60°，重力加速度大小為.

(1)若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求；

(2)若且求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

Answer 1

【答案】（1） （2），方向沿陶罐壁切線向下。

【解析】

（1）小物塊在水平面內做勻速圓周運動，當小物塊受到的摩擦力恰好等于零時，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圓周運動的向心力，有

解得
（2）當ω=（1+k）ω0時，ω>ω0，則小物塊有向上運動的趨勢，則受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設摩擦力的大小為f，陶罐壁對小物塊的支持力為FN，沿水平和豎直方向建立坐標系，則：
水平方向：FNsinθ+fcosθ=mω2Rsinθ
豎直方向：FNcosθ-fsinθ-mg=0
代入數據解得：，方向沿陶罐壁切線向下。