Question

如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R=0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊（大小不計(jì)），從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，取g=l0m/s²．求：

（1）滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小；
（2）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過程中所需的時(shí)間；
（3）若滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能達(dá)到最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊從A到B的過程作為研究的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過程中加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能達(dá)到最高點(diǎn)C，知最高點(diǎn)彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）滑塊從A到B的過程中，由動(dòng)能定理
F₁x₁-F₂x₃-μmgx=

1

2

m

v

2 B

即 20×2-10×1-0.25×1×10×4=

1

2

v

2 B

得：v_B=2

10

（m/s）  　
（2）在前2m內(nèi)：F₁-μmg=ma₁
且  x₁=

1

2

a1

t

2 1

解得：t₁=

8 35

（s）   　
（3）當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有：mg=m

v 2 c

R

滑塊從B到C的過程中，由動(dòng)能定理：W-mg2R=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

得：W=-5（J） 即克服摩擦力做功為5J．  　
答：（1）滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小為2

10

m/s．
（2）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過程中所需的時(shí)間為

8 35

s．
（3）滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功為5J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理，并與直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．