Question

（15分）如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R=0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質量為1kg的滑塊（大小不計），從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F的大小隨位移變化關系如圖乙所示，滑塊與AB間動摩擦因數為0.25，與BC間的動摩擦因數未知，取g =l0m/s²。求：

⑴滑塊到達B處時的速度大小；

⑵滑塊在水平軌道AB上運動前2m過程中所需的時間；

⑶若滑塊到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能達到最高點C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少。

Answer 1

解析：

⑴滑塊從A到B的過程中，由動能定理

 F₁x₁－F₂x₃－μmgx＝　　（3分）

即 20×2-10×1-0.25×1×10×4=

得：v_B=（m/s）  　（2分）

⑵在前2m內：F₁-μmg＝ma₁

         且  x₁=     　（2分）

解得：t₁=  (s)   　（2分）

  ⑶當滑塊恰好能到達C點時，應有：   　（2分）

  滑塊從B到C的過程中，由動能定理：   　（2分）

得：W=-5（J） 即克服摩擦力做功為5J。  　（2分）