Question

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計，間距為d=0.5m.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中.電阻均為r=0.1Ω，質量分別為m₁=300g和m₂=500g的兩金屬棒L₁、L₂平行的擱在光滑導軌上，現固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運動，試求:
(1)當電壓表的讀數為U=0.2V時，棒L₂的加速度多大？
(2)棒L₂能達到的最大速度v_m.
(3)若在棒L₂達到最大速度v_m時撤去外力F，并同時釋放棒L₁，求棒L₂達到穩定時的速度值.
(4)若固定棒L₁，當棒L₂的速度為v，且離開棒L₁距離為S的同時，撤去恒力F，為保持棒L₂做勻速運動，可以采用將B從原值(B₀=0.2T)逐漸減小的方法，則磁感應強度B應怎樣隨時間變化(寫出B與時間t的關系式)？

Answer 1

(1)1.2m/s²     (2)16m/s      (3)10m/s       (4)

解:(1)∵L₁與L₂串聯
∴流過L₂的電流為:       ①      (2分)
L₂所受安培力為:F^′=BdI="0.2N                 " ②     (2分)
∴    ③     (2分)
(2)當L₂所受安培力F_安=F時，棒有最大速度v_m，此時電路中電流為I_m.
則：F_安=BdI_m                       ④       (1分)
                      ⑤        (1分)
F_安=F                           ⑥       (1分)
由④⑤⑥得：    ⑦        (2分)
(3)撤去F后，棒L₂做減速運動，L₁做加速運動，當兩棒達到共同速度v_共時，L₂有穩定速度，對此過程有：
        ⑧      (2分)
∴    ⑨      (2分)
(4)要使L₂保持勻速運動，回路中磁通量必須保持不變，設撤去恒力F時磁感應強度為B₀，t時刻磁感應強度為B_t，則：
B₀dS=B_td（S+vt）           ⑩       (3分)
∴                        (2分)