Question

【題目】某工廠車間通過圖示裝置把貨物運送到二樓倉庫，AB為水平傳送帶，CD為傾角θ=37°、長s=3m的傾斜軌道，AB與CD通過長度忽略不計的圓弧軌道平滑連接，DE為半徑r=0.4m的光滑圓弧軌道，CD與DE在D點相切，OE為豎直半徑，FG為二樓倉庫地面（足夠長且與E點在同一高度），所有軌道在同一豎直平面內．當傳送帶以恒定速率v=10m/s運行時，把一質量m=50kg的貨物（可視為質點）由靜止放入傳送帶的A端，貨物恰好能滑入二樓倉庫，已知貨物與傳送帶、傾斜軌道及二樓倉庫地面間的動摩擦因素均為μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)貨物在二樓倉庫地面滑行的距離；

(2)傳送帶把貨物從A端運送到B端過程中因摩擦而產生的內能．

Answer 1

【答案】(1)s=1m (2)Q=2400J

【解析】

（1）由題意，貸物恰好能滑入二樓倉庫則在圓軌道的最高點E，恰好由重力提供向心力，得：mg=
所以：vE=＝2m/s
貨物到達倉庫后在運動的過程中只有摩擦力做功，由動能定理得：-μmgs=0-

代入數據得：s=1m
（2）貨物從B到達E的過程中重力和摩擦力做功，由動能定理得：
-mgssin37°-μmgscos37°-mgr（1+cos37°）=
代入數據得：vB=8m/s
貨物在傳送帶上加速時，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛頓第二定律得：ma=μmg
所以：a=μg=0.2×10=2m/s2
貨物從開始運動到速度等于8m/s的過程中的位移為x，則：2ax＝vB2
代入數據得：x=16m
該過程中的時間：t=＝4s
該過程中傳送帶的位移：x′=vt=10×4=40m
貨物相對于傳送帶的位移：△x=x′-x=40-16=24m
所以傳送帶把貨物從A端運送到B端過程中因摩擦而產生的內能：Q=μmg△x=0.2×50×10×24=2400J