Question

【題目】如圖甲所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，它的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q均與圓心O等高，小球A、B之間用長(zhǎng)為R的輕桿連接，置于軌道上．已知小球A、B質(zhì)量均為m，大小不計(jì)．

(1) 求當(dāng)兩小球靜止在軌道上時(shí)，輕桿對(duì)小球A的作用力大小F1；

(2) 將兩小球從圖乙所示位置(此時(shí)小球A位于軌道端點(diǎn)P處)無(wú)初速釋放．求：

① 從開(kāi)始至小球B達(dá)到最大速度的過(guò)程中，輕桿對(duì)小球B所做的功W；

② 小球A返回至軌道端點(diǎn)P處時(shí)，輕桿對(duì)它的作用力大小F2.

Answer 1

【答案】（1）mg（2）①mgR②mgR

【解析】

(1) 選擇為研究對(duì)象，的受力如圖所示

由共點(diǎn)力的平衡條件：

(2)以?xún)汕蚝蜅U為研究對(duì)象，當(dāng)桿下降至水平時(shí)，兩球的速度最大且相等，在這個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：

對(duì)球有動(dòng)能定理可得：

聯(lián)立以上方程解得：

輕桿對(duì)小球B所做的功

② 小球再次回到點(diǎn)時(shí)，兩球的受力如圖所示：

設(shè)小球切向的加速度為，由牛頓第二定律有：

設(shè)小球切向的加速度為，由牛頓第二定律有：

兩球的加速度相等，即

聯(lián)立以上方程解得：