Question

如圖所示，在光滑的水平桌面上有一長為L=2m的木板C，它的兩端各有一塊擋板，C的質量為m_C=5kg，在C的中央并排放著兩個可視為質點的滑塊A與B，其質量分別為m_A=1kg、m_B=4kg，開始時A、B、C均處于靜止狀態，并且A、B間夾有少許炸藥，炸藥爆炸使得A以v_A=6m/s的速度水平向左運動，不計一切摩擦，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后就與擋板合成一體，爆炸與碰撞時間不計，求：
（1）當兩滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度多大？
（2）從爆炸開始到兩個滑塊都與擋板碰撞為止，板C的位移多大？方向如何？

Answer 1

炸藥爆炸，滑塊A與B分別獲得向左和向右的速度，由動量守恒可知，A的速度較大（A的質量小），A、B均做勻速運動，A先與擋板相碰合成一體（滿足動量守恒）一起向左勻速運動，最終B也與擋板相碰合成一體（滿足動量守恒），整個過程滿足動量守恒．
（1）整個過程A、B、C系統動量守恒，有：
0=（m_A+m_B+m_C）v，
所以v=0
（2）炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小分別為v_A、v_B．以向左為正方向，有：
m_Av_A-m_Bv_B=0，
解得：v_B=1.5m/s，方向向右
然后A向左運動，與擋板相撞并合成一體，共同速度大小為v_AC，
由動量守恒，有：
m_Av_A=（m_A+m_C）v_AC，
解得：v_AC=1m/s
此過程持續的時間為：t₁=

1

vA

=

1

6

s
此后，設經過t₂時間B與擋板相撞并合成一體，則有：

L

2

=v_ACt₂+v_B（t₁+t₂），解得：t₂=0.3s
所以，板C的總位移為：x_C=v_ACt₂=0.3m，方向向左
答案：（1）板C的速度是0　
（2）板C的位移大小是0.3m，方向向左．