Question

（14分）如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內，空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。在x>0的空間內有沿x軸正方向的勻強電場，場強為E。一個帶正電荷的小球經過圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成θ=30º角的斜向下的直線做勻速運動，經過y軸上的N點進入x<0的區域內。要使小球進入x<0區域后能在豎直面內做勻速圓周運動，需在x<0區域內另加一勻強電場。若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點（P點未標出），重力加速度設為g，求：
（1）小球運動的速度大小；
（2）在x<0的區域內所加電場的場強大小和方向；
（3）小球從N點運動到P點所用的時間。

Answer 1

（1）
（2）E，方向為豎直向上。
（3）

（1）（4分）球在MN段受力如圖：

因為在MN段球做勻速直線運動，所以球受到如圖所示的三個力而平衡，
所以有：mgtan30° ＝qE
qvBsin30°＝qE
聯立解得：mg=３qE；
；
（２）（4分）在x＜０的區域內,設所加的電場強度為E′，則由運動情況分析知：
球受的重力mg必與電場力qE′是一對平衡力，即：qE′＝mg
∴ Eˊ = mg/q =E ；
E′的方向為豎直向上。
（３）（4分）

球在磁場中做勻速圓周運動的周期是：
Ｔ＝
而：qvB＝m
∴
∴ 在NP圓弧間經歷的時間是：