Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸負方向的勻強電場，第四象限內無電場和磁場。質量為m、帶電量為q的粒子從M點以速度v0沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經N、P最后又回到M點。設OM=L，ON=2L，求：

（1）電場強度E的大小；

（2）勻強磁場的方向；

（3）磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）垂直紙面向里（3）

【解析】試題分析：分析帶電粒子的運動情況：電子在電場中，受到豎直向上的電場力而做類平拋運動（或勻變速曲線運動）；根據粒子受力的方向與電場線方向的關系判斷出粒子的電性；根據平拋運動的規律求出電場強度；根據勻變速直線運動的規律求出粒子在y方向的分速度，然后使用平行四邊形定則求出帶電粒子到達N點時的速度大小和方向；進入磁場做勻速圓周運動； 畫出軌跡，根據圖象中的幾何關系求得圓周運動的半徑；根據洛倫茲力提供向心力，寫出動力學的方程，求得磁場的強度；

（1）粒子從M至N運動過程粒子逆著電場線的方向發生偏轉，說明受力的方向與電場線的方向相反，所以粒子帶負電．

粒子從M至N運動過程做類平拋運動，有： ①，加速度②
運動時間： ③，由①②③得電場強度： ④

（2、3）到達N時： ，設與x成角，所以：θ=45°

帶電粒子到N點速度： ⑤

帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，由左手定則可得：粒子帶負電荷．圓心在O′處，設半徑為R，由幾何關系知帶電粒子過P點的速度方向與x成45°角，
則，則⑥

由牛頓第二定律得： ⑦
由⑥⑦解得： ，由左手定則可知，方向垂直于紙面向里；