Question

【題目】如圖所示質量為 m0=4kg 的木板長 L=1.4m ，靜止放在光滑的水平地面上，其右端靜置一質量為m=1kg 的小滑塊（可視為質點），小滑塊與木板間的動摩擦因數0.4 ，今用水平力 F=28N 向右拉木板。（不計空氣阻力，g 取10m / s2 ）

(1)小滑塊和木板各自的加速度大小；

(2)經過多長時間小滑塊從木板上掉下來；

(3)要使小滑塊從木板上掉下來，力 F 作用的時間至少要多長。

Answer 1

【答案】（1）4m/s 6m/s2 （2） （3）1s

【解析】

(1)對小木塊分析有牛頓第二定律得：

代入數據解得

對木板分析有牛頓第二定律得：

代入數據解得

(2)設經過t時間，長木板m0與小物塊m分離，則對小物塊有：

對木板有：

當滑離木板時有：

聯立各式帶入數據解得：

(3)設在t1秒是撤去F，在經過t2秒長木板與小滑塊分離.

撤掉F時，小滑塊的速度為：

長木板的速度為：

撤去F后，對于長木板由牛頓第二定律有：

由于F作用時間最小時，長木板與小滑塊在分離時速度恰好相同，設此速度為v3。

對于小滑塊：

對于長木板：

在t1+t2的整個過程中有：

聯立以上各式解得：t1=1s，即力F作用的時間至少要1s。

答：(1)小滑塊和木板各自的加速度分別為4m/s，6m/s2；

(2)經過小滑塊從木板上掉下來；

(3)要使小滑塊從木板上掉下來，力 F 作用的時間至少1s。