Question

實驗室有一塊長方體透明介質，截面如圖K52－7中ABCD所示．AB的長度為l₁，AD的長度為l₂，且AB和AD邊透光，而BC和CD邊不透光且射到這兩個邊的光線均被全部吸收．現讓一平行光束以入射角θ₁射到AB面，經折射后AD面上有光線射出．甲、乙兩同學分別用不同的方法測量該長方體介質的折射率．

(1)甲同學的做法是：保持射到AB面上光線的入射角θ₁不變，用一遮光板由A點沿AB緩慢推進，遮光板前端推到P時，AD面上恰好無光線射出，測得AP的長度為l₃，則長方體介質的折射率可表示為n＝________；

(2)乙同學的做法是：緩慢調節射到AB面上光線的入射角，使AD面也恰好無光線射出．測得此時射到AB面上光線的入射角為θ₂，則長方體介質的折射率可表示為n＝________；

(3)θ₁和θ₂的關系為：θ₁________θ₂(選填“>”、“<”或“＝”)．

圖K52－7

Answer 1

 (1)　(2) 　(3)＞

[解析] (1)設折射角為r₁，在△APD中，由幾何關系得：sinr₁＝，光在AB面上發生折射，由折射定律可得介質的折射率為：n＝＝.

(2)射到AB面上的光線的入射角為θ₂時，在AD面上發生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角．設在AB面上的折射角為r₂，由折射定律得＝n，由臨界角計算公式得：sinC＝，由幾何關系可得：r₂＋C＝90°，聯立解得n＝。

(3)設在AB面上的入射角為r，由幾何關系可知在AD面上的入射角為：i＝90°－r，在AB面上的折射角越小(即在AB面上的入射角越小)，在AD面上的入射角越大，越容易發生全反射，則有θ₁＞θ₂.