Question

（1）實驗室有一塊長方體透明介質，截面如圖1所示．AB的長度為l1，AD的長度為l2，且AB和AD邊透光，而BC和CD邊不透光且射到這兩個邊的光線均被全部吸收．現讓一平行光束以入射角θ₁射到AB面，經折射后AD面上有光線射出．甲、乙兩同學分別用不同的方法測量該長方體介質的折射率．
甲同學的做法是：保持射到AB面上光線的入射角θ₁不變，用一遮光板由A點沿AB緩慢推進，遮光板前端推到P時，AD面上恰好無光線射出，測得AP的長度為l3，則長方體介質的折射率可表示為n=

 

；
乙同學的做法是：緩慢調節射到AB面上光線的入射角，使AD面也恰好無光線射出．測得此時射到AB面上光線的入射角為θ₂，則長方體介質的折射率可表示為n=

 

； θ₁和θ₂的關系為：θ₁

 

θ₂（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）某同學利用紅激光做“用雙縫干涉測光的波長”的實驗時，第一次分劃板中心刻度線對齊A條紋中心時，如圖2甲所示，游標卡尺的示數如圖2丙所示；第二次分劃板中心刻度線對齊B條紋中心線時如圖2乙所示，游標卡尺的讀數如圖2丁所示．已知雙縫間距為0.5mm，雙縫到屏的距離為1m，則圖2丙中游標卡尺的讀數為

 

 mm，圖2丁中游標卡尺的讀數為

 

 mm．實驗時測量多條干涉條紋寬度的目的是

 

．所測光波的波長為

 

 m．（保留兩位有效數字）
（3）如果實驗時將紅激光換成藍激光，屏上相鄰兩條紋間的距離將

 

（填變大，變小或不變）．

Answer 1

分析：（1）根據幾何知識求出折射角r₁，根據折射定律求解折射率．
在AD面上發生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角C．根據臨界角公式sinC=

1

n

和折射定律結合求解折射率．
由幾何關系分析光線在AD面上的入射角與AB面上的折射角的關系，根據在AD面上的入射角越大，越容易發生全反射，分析θ₁與θ₂的大小．
（2）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．根據雙縫干涉的條紋間距公式，結合相鄰條紋間距的大小求出波長的大小．
（3）根據波長的大小，結合雙縫干涉條紋間距公式判斷相鄰條紋間距的變化．

解答：解：（1）設折射角為r₁，在△APD中，由幾何關系得：
sinr₁=

l3

l22+l32

，光在AB面上發生折射，由折射定律可得介質的折射率為：n=

sinθ1

sinr1

=

l22+l32 sinθ1

l3

．
射到AB面上的光線的入射角為θ₂時，在AD面上發生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角．
設在AB面上的折射角為r₂，由折射定律得：

sinθ2

sinr2

=n①
由臨界角計算公式得：sinC=

1

n

，由幾何關系可得：r₂+C=90°，
sinr₂=sin（90°-C）=cosC=

1-sin2C

=

1- 1 n2

②
由①②聯立解得：n=

1+sin2θ2

．
設在AB面上的入射角為r，由幾何關系可知在AD面上的入射角為：i=90°-r，在AB面上的折射角越小（即在AB面上的入射角越小），在AD面上的入射角越大，越容易發生全反射，則有θ₁＞θ₂．
（2）圖丙中游標卡尺的主尺讀數為11mm，游標讀數為0.1×5mm=0.5mm，則最終讀數為11.5mm．
圖丁中游標卡尺的主尺讀數為16mm，游標讀數為0.1×7mm=0.7mm，則最終讀數為16.7mm．
實驗時測量多條干涉條紋寬度的目的是減小測條紋間距的誤差．相鄰條紋間距△x=

16.7-11.5

4

mm=1.3mm．
根據△x=

L

d

λ得，波長λ=

△xd

L

=

1.3×10-3×0.5×10-3

1

m=6.5×10-7m．
（3）根據△x=

L

d

λ知，實驗時將紅激光換成藍激光，波長減小，屏上相鄰兩條紋間的距離將變小．
故答案為：（1）

l22+l32 sinθ1

l3

，

1+sin2θ2

，＞；（2）11.5，16.7，可減小測條紋間距的誤差，6.5×10^-7，（3）變小．

點評：在第一問中關鍵要正確理解全反射的條件，靈活運用幾何知識求解折射角．在（2）（3）兩問中，關鍵掌握雙縫干涉條紋的間距公式△x=

L

d

λ，并能靈活運用．