Question

【題目】如圖，水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直擋板，板高h＝9 m，與板上端等高處水平線上有一P點，P點離擋板的距離x＝3 m．板的左側以及板上端與P點的連線上方存在勻強磁場和勻強電場．磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B＝1 T；比荷大小＝1.0 C/kg可視為質點的小球從擋板下端小孔處以不同的速度水平射入場中做勻速圓周運動，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電量不變，小球最終能經過位置P，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π取3.14，結果保留三位有效數字。求：

（1）電場強度的大小與方向；

（2）小球不與擋板相碰運動到P的時間；

（3）要使小球運動到P點時間最長應以多大的速度射入．

Answer 1

【答案】（1）10.0N/C，方向豎直向下（2）3.79s（3）3.75m/s

【解析】（1）由題意可知，小球帶負電，因小球做勻速圓周運動，有，

得，方向豎直向下；

（2）小球不與擋板相碰直接到達P點軌跡如圖：

有得：；

設PO與擋板的夾角為θ，則；

小球做圓周運動的周期；

設小球做圓周運動所經過圓弧的圓心角為，則；

運動時間；

（3）因速度方向與半徑垂直，圓心必在擋板上，設小球與擋板碰撞n次，有，

又，n只能取0，1

n=0時，同(2)問不符合題意，n=1時，有

解得：；

軌跡如圖，半徑為時運動時間最長，

洛倫茲力提供向心力，得