Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區域內有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0， )點，以大小為的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,0)點進入第Ⅳ象限，又經過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成角，不計粒子所受的重力．求：

（1）電場強度E的大小；

（2）粒子到達a點時速度的大小和方向；

（3）abc區域內磁場的磁感應強度B的最小值，并求粒子從P點到離開第Ⅳ象限所經歷的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向與x軸正方向成角；（3）B的最小值 .

【解析】試題分析：（1）、（2）粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動規律可求解電場強度E和在a點的速度大小和方向；（3）粒子在進入磁場時的速度根據（1）可求解，粒子在磁場中受洛倫茲力作用做圓周運動，根據幾何關系可求得半徑r，從而可求磁場強度；分段求出粒子在電場、磁場中、及出磁場后的時間，三段時間之和即為所求總時間．

（1）運動過程如圖所示

設粒子在電場中運動的時間t，則有

水平方向：

豎直方向：

在電場中有：

聯立得：

（2）粒子到達a點時沿y軸負方向的分速度

則

，則，即粒子在a點速度方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成角

（3）因為粒子從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成角，且，所以粒子只能從磁場的ab邊射出，當粒子從b點射出時，r最大，此時磁場的磁感應強度有最小值，由幾何關系得：r＝L

粒子在磁場中運動時，有

解得：磁感應強度的最小值

由（1）可知在電場運動時間

在磁場中，運動時間

做勻速直線運動時間

故運動的總時間