Question

【題目】如圖所示，一塊質量為kg，長為m的均質薄木板靜止在足夠長的水平桌面上，在木板的左端靜止擺放著質量為kg的小木塊（可視為質點），薄木板和小木塊之間的動摩擦因數為，薄木板與地面之間的動摩擦因數為．在時刻，在木板左端施加一水平向左恒定的拉力N，取m/s2．則：

（1）拉力剛作用在木板上時，木板的加速度大小是多少？

（2）如果一直作用在上，那么經多少時間將離開？

（3）若在時間s末撤去，再經過多少時間和第一次速度相同？在此情況下，最終在上留下的痕跡的長度是多少？

Answer 1

【答案】（1）1m/s2；2.5m/s2；（2）2s；（3）s；1m。

【解析】

（1）F剛作用在木板上時，由牛頓第二定律，對m有：

μ1mg=ma1

代入數據得

a1=1m/s2

對M有：

F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

代入數據解得：

a2=2.5m/s2

（2）設m離開M的時間為t1，則對m有：

對M有：

又有

L=x2-x1

聯立解得：

t1=2s

（3）t=1s時m的速度

v1=a1t1=1×1m/s=1m/s

M的速度為：

v2=a2t1=2.5×1m/s=2.5m/s

此過程中m相對M的位移

1s后m仍以a1的加速度作勻加速運動，M將以a3的加速度勻減速運動，且有：

μ1mg+μ2（M+m）g=Ma3

解得：

m/s2

設再經t2后二者速度相等，有：

2

解得

此時兩者的共同速度為

v=m/s

此過程中m相對M的位移

則在此情況下，最終m在M上留下的痕跡的長度：