Question

【題目】輕質彈簧一端固定，另一端與放置于水平桌面上的小物塊（可視為質點）相連接。彈簧處于原長時物塊位于O點。現將小物塊向右拉至A點后由靜止釋放，小物塊將沿水平桌面運動。已知彈簧勁度系數為k，小物塊質量為m，OA間距離為L，彈簧彈性勢能的表達式為 ，式中x為彈簧形變量的大小。

(1)若小物塊與水平桌面間的動摩擦因數，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。 求①小物塊第一次經過O點時的速度大小；

②小物塊向左運動過程中距離O點的最遠距離以及最終靜止時的位置。

(2)在我們的生活中常常用到彈簧，有的彈簧很“硬”，有的彈簧很“軟”，彈簧的“軟硬”程度其實是由彈簧的勁度系數決定的。請你自行選擇實驗器材設計一個測量彈簧勁度系數的實驗，簡要說明實驗方案及實驗原理。

Answer 1

【答案】(1) 0.2L(2) 將彈簧豎直懸掛，彈簧下端掛質量不同的物體，穩定后測量彈簧伸長量及彈簧所受拉力，根據胡克定律可得到彈簧的勁度系數。

【解析】

設小物塊第一次經過O點時的速度為v，根據功能關系求解速度；設小物塊向左運動得最遠處在O點左側的B點，小物塊由A運動到B的過程中，由功能關系求出最遠距離，再分析B位置受到的彈力與最大靜摩擦力的關系，從而判斷物塊能否靜止在B點，若不能靜止，再根據功能關系求解即可；將彈簧懸掛，彈簧下端掛質量不同的物體，穩定后測量彈簧伸長量以及彈簧所受的拉力，再根據胡克定律得到彈簧的勁度系數；

解：(1)①設小物塊第一次經過O點時的速度為v，根據功能關系得：

解得：

②設小物塊向左運動得最遠處在O點左側的B點,BO之間的距離為xB，小物塊由A運動到B的過程中，由功能關系得：

解得：

此時彈簧彈力為：

小物塊與地面的最大靜摩擦力為：

因此小物塊不能停在B點，將繼續向右運動，設小物塊能靜止在O點右側得C點，C與O的距離為xC，小物塊由B點運動到C點的過程中，根據功能關系得：

解得：，則小物塊到達B點后向右運動，再次經過O點，最終靜止在O點右側0.2L處。

(2) 方案一：將彈簧豎直懸掛，彈簧下端掛質量不同的物體，穩定后測量彈簧伸長量及彈簧所受拉力，根據胡克定律可得到彈簧的勁度系數。

方案二：將彈簧豎直放置，在彈簧上放置質量不同的物體，穩定后測量彈簧壓縮量及彈簧所受壓力，根據胡克定律可得到彈簧的勁度系數。

方案三：將彈簧一端固定在水平氣墊導軌上，另一端與小滑塊相連接，使小滑塊在氣墊導軌上沿水平方向上做簡諧運動，測出小滑塊加速度，根據簡諧運動特點及牛頓運動定律可得到彈簧的勁度系數。