Question

【題目】萬有引力和庫侖力有類似的規律，有很多可以類比的地方。已知引力常量為G，靜電力常量為k。

（1）用定義靜電場強度的方法來定義與質量為M的質點相距r處的引力場強度EG的表達式；

（2）質量為m、電荷量為e的電子在庫侖力的作用下以速度v繞位于圓心的原子核做勻速圓周運動，該模型與太陽系內行星繞太陽運轉相似，被稱為“行星模型”，如圖甲。已知在一段時間內，電子走過的弧長為s，其速度方向改變的角度為θ（弧度）。求出原子核的電荷量Q；

（3）如圖乙，用一根蠶絲懸掛一個金屬小球，質量為m，電荷量為﹣q。懸點下方固定一個絕緣的電荷量為+Q的金屬大球，蠶絲長為L，兩金屬球球心間距離為R。小球受到電荷間引力作用在豎直平面內做小幅振動。不計兩球間萬有引力，求出小球在庫侖力作用下的振動周期。

Answer 1

【答案】（1）質量為M的質點相距r處的引力場強度的表達式為；（2）原子核的電荷量為；（3）小球在庫侖力作用下的振動周期為

【解析】

（1）根據電場強度的定義式方法，那么質量為M的質點相距r處的引力場強度EG的表達式：

（2）根據牛頓第二定律，依據庫侖引力提供向心力，則有：

由幾何關系，得

解得：

（3）因庫侖力：

等效重力加速度：

小球在庫侖力作用下的振動周期：