Question

【題目】一長木板在水平地面上運動,在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上,以后木板運動的速度-時間圖像如圖所示。已知物塊與木板的質量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2,求:

(1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數;

(2)從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時,物塊相對于木板的位移的大小。

Answer 1

【答案】（1）0．20； 0．30 （2）s=1．125m

【解析】試題分析：（1）設物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μ1和μ2，木板與物塊的質量均為m．

v-t的斜率等于物體的加速度，則得：

在0-0．5s時間內，木板的加速度大小為．

對木板：地面給它的滑動摩擦力方向與速度相反，物塊對它的滑動摩擦力也與速度相反，則由牛頓第二定律得μ1mg+μ22mg=ma1，①

對物塊：0-0．5s內，物塊初速度為零的做勻加速直線運動，加速度大小為 a2=μ1g

t=0．5s時速度為v=1m/s，則 v=a2t ②

由①②解得μ1=0．20，μ2=0．30

（2）0．5s后兩個物體都做勻減速運動，假設兩者相對靜止，一起做勻減速運動，加速度大小為a=μ2g

由于物塊的最大靜摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物塊與木板不能相對靜止．

根據牛頓第二定律可知，物塊勻減速運動的加速度大小等于a2=μ1g=2m/s2．

0．5s后物塊對木板的滑動摩擦力方向與速度方向相同，則木板的加速度大小為

故整個過程中木板的位移大小為

物塊的位移大小為

所以物塊相對于木板的位移的大小為s=x1-x2=1．125m