Question

【題目】如圖所示，QB 段為一半徑為R=1m 的光滑圓弧軌道，AQ 段為一長(zhǎng)度為L=1m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于Q 點(diǎn)，Q在圓心O 的正下方，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)。物塊P的質(zhì)量為m=1kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），P 與AQ 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，若物塊P以速度v0從A 點(diǎn)滑上水平軌道，到C點(diǎn)后又返回A 點(diǎn)時(shí)恰好靜止。取g=10m/s2，求：

（1）v0的大小；

（2）物塊P第一次剛通過Q 點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2）12N。

【解析】試題分析：在整個(gè)過程中由動(dòng)能定理即可求得速度；由動(dòng)能定理求出到達(dá)Q點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求的作用力。

⑴物塊P從A到C又返回到A的過程中，

由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)值解得 ： =2 m/s

⑵設(shè)物塊P通過Q點(diǎn)的速度為v，在Q點(diǎn)軌道對(duì)P的支持力為F，

由動(dòng)能定理有：

根據(jù)向心力表達(dá)式：

聯(lián)立兩式代入數(shù)值得：F=12N

物塊P第一次剛通過Q點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力，與圓弧軌道對(duì)P的支持力是一對(duì)相互作用力，所以物塊P對(duì)軌道壓力大小為12N，方向豎直向下。