Question

如圖所示，水平面上放有質量均為m=1kg的物塊A和B（均視為質點），A、B與地面的動摩擦因數分別為μ₁=0.4和μ₂=0.1，相距L=0.75m．現給物塊A一初速度v₀使之向物塊B運動，與此同時給物塊B一個F=3N水平向右的力使其由靜止開始運動，取g=10m/s²．求：
（1）物塊B運動的加速度大小；
（2）若要使A能追上B，v₀應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對B受力分析，受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列方程求解；
（2）當A、B速度相等時追上為追上的臨界情況，求出恰好追上情況的速度，然后實際速度不能小于臨界速度．

解答：解：（1）對B，由牛頓第二定律得：F-μ₂mg=ma_B
解得a_B=2 m/s²．
即物塊B運動的加速度大小為2 m/s²．
（2）設物塊A經過t時間追上物塊B，對物塊A，由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma_A
x_A=v₀t-

1

2

a_At²
x_B=

1

2

a_Bt²
恰好追上的條件為：v₀-a_At=a_Bt
x_A-x_B=l
聯立各式并代入數據解得：t=0.5 s，v₀=3 m/s．
即若要使A能追上B，v₀應不小于3m/s．

點評：本題是追擊問題，關鍵是寫出位移差的表達式，當位移差值等于l時，表示剛好追上；本題除可以用臨界值法外，還可以用解析法、圖想法分析．