Question

如圖所示，水平面上放有質量均為m=lkg的物塊A和B，A、B與地面的動摩擦因數分別為μ₁=0.4和μ₂=0.1，相距l=0.75m．現給物塊A一初速度使之向B運動，與此同時給物塊B一個F=3N的水平向右的力，B由靜止開始運動，經過一段時間A恰好追上B．g=10m/s²，求：
（1）物塊A的初速度大小；
（2）從開始到物塊A追上物塊B的過程中，力F對物塊B所做的功．

Answer 1

分析：（1）對B受力分析，受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列方程求解出B的加速度；當A、B速度相等時追上為追上的臨界情況，求出恰好追上情況的速度；
（2）先求解出位移，然后根據功的定義求解出功的具體數值．

解答：解：（1）設A經時間t追上B，A、B的加速度大小分別為a₁、a₂，由牛頓第二定律有：
μ₁mg=ma₁                              
F-μ₂mg=ma₂                              
恰好追上時它們速度相同，則：v0-a1t =a2t
追上時由路程關系有：v₀t-

1

2

a1t2=

1

2

a2t2+l
由以上四式解得A的初速度大小為：v₀=3 m/s　 a₁=4 m/s²，a₂=2 m/s²，t=0.5 s   
（2）B運動的位移：s=

1

2

a₂t²=0.25 m                         
 F對物塊B所做的功：W=Fs=0.75 J            
答：（1）物塊A的初速度大小為3m/s；
（2）從開始到物塊A追上物塊B的過程中，力F對物塊B所做的功為0.75J．

點評：本題是追擊問題，關鍵是寫出位移差的表達式，當速度相等且位移差值等于l時，表示剛好追上；本題除可以用臨界值法外，還可以用解析法、圖想法分析．