Question

（2010?鹽城二模）如圖所示，水平面上放有質量均為m=1kg的物塊A和B，A、B與地面的動摩擦因數分別為μ₁=0.4和μ₂=0.1，相距l=0.75m．現給物塊A一初速度使之向B運動，與此同時給物塊B一個F=3N水平向右的力由靜止開始運動，經過一段時間A恰好追上B．g=10m/s²．求：
（1）物塊B運動的加速度大小
（2）物塊A初速度大小
（3）從開始到物塊A追上物塊B的過程中，力F對物塊B所做的功．

Answer 1

分析：（1）對B受力分析，受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列方程求解；
（2）當A、B速度相等時追上為追上的臨界情況，求出恰好追上情況的速度，然后實際速度不能小于臨界速度．

解答：解：（1）對B，由牛頓第二定律：F-μ₂mg=ma_B
解得：aB=2m/s2
即物塊B運動的加速度大小為2 m/s²．
（2）設物塊A經過t時間追上物塊B，對物塊A，由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma_A
A做勻減速直線運動，B做初速度為零的勻加速直線運動，則有：
xA=v0t-

1

2

aAt2
xB=

1

2

aBt2
恰好追上的條件為：
v₀-a_At=a_Bt
x_A-x_B=l
聯立各式并代入數據解得：t=0.5 s，v₀=3 m/s．
即若要使A恰能追上B，A的初速度v₀應等于3m/s．
（3）由以上數據可知，B的位移為
xB=

1

2

aBt2=

1

2

×2×0．52m=0.25m
所以F對B做功為：
W=Fx_B=3×0.25J=0.75J．
答：（1）物塊B運動的加速度大小為2m/s²．
（2）物塊A初速度大小為3m/s．
（3）從開始到物塊A追上物塊B的過程中，力F對物塊B所做的功0.75J．

點評：本題是追擊問題，關鍵是寫出位移差的表達式，當速度相等且位移差值等于l時，表示剛好追上；本題除可以用臨界值法外，還可以用解析法、圖想法分析．