Question

【題目】如圖甲是一種利用磁場偏轉的粒子收集裝置原理圖。兩塊磁鐵前后平行垂直水平面放置，收集板位于兩塊磁鐵之間，平行于上下底面從高到低依次放置，所有收集板的右端在同一豎直面上，收集板長度從高到低依次變大，因而左端位置不同。已知兩磁鐵之間的長方體空間內存在水平方向的勻強磁場，磁感應強度為B=0.1T。一個粒子源被固定在其底面上，粒子源豎直向上發射出質量為kg、電荷量絕對值為C、動能不同的粒子，這些粒子進入磁場后，在磁場的作用下運動，并打到右側的多片收集板上（如圖乙中D1、D2、D3所示）。收集板D1剛好與粒子出射點在同一高度，已知收集板D1、D2、D3收集的最小粒子動能分別為eV、eV、eV。粒子擊中收集板后有一定比例反射，反射前后粒子速度方向與收集板平面的夾角大小不變，反射速度最大值為撞擊前速度的k=0．6倍。重力及粒子間的相互作用忽略不計。

（1）試判斷粒子的電性，并寫出粒子在磁場中運動的半徑r與動能Ek的關系式（用q，m，B表示）；

（2）計算D1板左端到粒子源的水平距離s1，并討論要使得能量在ED1與ED2之間的粒子最終全部被D1吸收，D1板至少多長（左端到右端的距離）；

（3）為了使粒子在撞擊收集板反彈后不會碰到其他收集板，D2、D3到D1豎直距離的最小值分別為多少？并算出此時D2的左端到粒子源的水平距離s2。

Answer 1

【答案】（1）負電；；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）粒子在垂直紙面向內的磁場中向右偏，由左手定則判斷，粒子帶負電,洛倫茲力提供向心力

動能，得

（2）由上小題知

代入數據得

m

打到D1的最大動能的臨界是eV，其對應的半徑m

因此其第一次在D1上的落點到粒子源的距離為

這些粒子中反彈的粒子速度最大為原來的k倍，故半徑為原來的k倍

因此這些反射的粒子不斷的向右以半圓的軌跡運動，半徑按k倍減小，經無窮多次碰撞后，粒子到粒子源的距離

因此D1的板長至少為

（3）粒子在D1板中碰撞后反彈，到達的最大高度為

此即D2板距D1板的最短距離。如圖所示，由三角形知，底邊長為0.32m，D2左端點到粒子源的距離

打在D2板上速度最大的粒子，恰好經過D3板左邊緣，其半徑為

打在D2板上反射后，其半徑變為

其軌跡最高點到向上最大距離d2可由兩相似三角形關系表示，即

解得；

故D3板到D1板的距離至少為