Question

如圖所示。水平傳送裝置由輪半徑均為的主動輪O₁和從動輪O₂及傳送帶等構成。兩輪軸心相距L=8.0m，輪與傳送帶不打滑。現用此裝置運送一袋面粉，已知面粉袋與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.4，這袋面粉中間的面粉可不斷地從袋中滲出。

   （1）當傳送帶以v₀==4.0m/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端O₂正上方的A點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運送到O₁正上方的B端所用時間為多少？

   （2）要想盡快將這帶面粉由A端送到B端（設初速度仍為零），主動能O₁的轉速至少應為多大？

   （3）由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡。這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長能有多長（設袋的初速度仍為零）？此時主動輪的轉速應滿足何種條件？

Answer 1

解：

設面粉袋的質量為m，其在與傳送帶產生相當滑動的過程中所受的摩擦力f=μmg。故而其加速度為：

   （1）若傳送速帶的速度v_帶=4.0m/s，則面粉袋加速運動的時間，在t₁時間內的位移為，其后以v=4.0m/s的速度做勻速運動s₂=l_AB－s₁=vt₂，解得t₂=1.5s，運動的總時間為t=t₁+t₂=2.5s

    （2）要想時間最短，m應一直向B端做加速運動，由可得

        此時傳送帶的運轉速度為

        由

   （3）傳送帶的速度越大，“痕跡”越長。當面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最長。即痕跡長為△s=2l+2πR=18.0m

        在面粉袋由A端運動到B端的時間內，傳送帶運轉的距離

        又由（2）中已知