Question

【題目】如圖，兩條平行的光滑金屬軌道MN、PQ與水平面成θ角固定，軌距為d。P、M間接有阻值為R的電阻。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效阻值為R。空間存在磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上。現從靜止釋放ab。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度為g。求：

（1）ab運動的最大速度vm；

（2）當ab具有最大速度時，ab消耗的電功率P；

（3）為使ab向下做勻加速直線運動，在ab中點施加一個平行于軌道且垂直于ab的力F， 推導F隨時間t變化的關系式，并分析F的變化與a的關系。

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）

a.當a＜gsinθ時，F方向先沿斜面向上，大小由mgsinθ-ma開始減小到零，隨后F方向沿斜面向下，大小從零開始增大。

b. 當a=gsinθ時，F方向沿斜面向下，大小從零開始增大；

c．當a＞gsinθ時，F方向沿斜面向下，大小從ma-mgsinθ開始增大。

【解析】（1）ab具有最大速度時，處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖；

由平衡條件： mgsinθ=FA

FA=BId

由閉合電路歐姆定律：

得：

（2）由電功率公式：P=I2R

得：

（3）ab做勻加速直線運動時，設F沿斜面向下，受力分析如圖：

由牛頓運動定律： F+mgsinθ-FA=ma

FA=BId

V=at

得：

可見：F的大小隨時間t呈線性變化

a.當a＜gsinθ時，F方向先沿斜面向上，大小由mgsinθ-ma開始減小到零，隨后F方向沿斜面向下，大小從零開始增大。

b. 當a=gsinθ時，F方向沿斜面向下，大小從零開始增大；

c．當a＞gsinθ時，F方向沿斜面向下，大小從ma-mgsinθ開始增大