Question

如圖所示，水平旋轉的平行金屬導軌M、N間接一阻值R=0.128Ω的電阻，軌道寬為L=0.8m．軌道上搭一金屬棒ab，其質量m=0.4kg，ab與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，除R外其余電阻不計，垂直于軌道的勻強磁場的磁感應強度為B=2T，ab在一電動機的牽引下由靜止開始運動，經過t=2s，ab運動了s=1.2m，剛好達到最大速度．此過程中電動機的平均輸出功率為8W，最大輸出功率14.4W．求：
（1）金屬棒ab運動的最大速度多大？
（2）該過程中電阻R上消耗的電能．（g=10m/s²）

Answer 1

（1）速度最大時，加速度為零，
則有F-μmg-BIL=0①
設最大速度為v_m，
則有：F=

Pm

vm

②
電流I=

BLvm

R

③
把②③代入①得：

B2L2

R

v

2m

+μmgvm-Pm=0，
解得：V_m=0.8m/s
（2）根據動能定理：

.

P

×t-μmg×s-WA=

1

2

m

v

2m

-0
克服安培力做的功全部轉化為電能，電能消耗在電阻R上，
則有：W_R=W_安
根據動能定理知：

.

P

t-μmg-W安=

1

2

m

v

2m

-0
代入數據解得W_R=13.472J
答：（1）金屬棒ab運動的最大速度為0.8m/s；
（2）該過程中電阻R上消耗的電能13.472J．