Question

【題目】如圖所示，一質量m=1kg的小物塊(可視為質點），放置在質量M=4kg的長木板左側。長木板放置在光滑的水平面上初始時，長木板與物塊一起以水平速度=2m/s向左勻速運動，在長木板的左端上方固定著一障礙物A，當物塊運動到障礙物A處時與A發生彈性碰撞(碰撞時間極短，無機械能損失)。而長木板可繼續向左運動，取重力加速度g=10m/s。

（1）設長木板足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與長木板所能獲得的共同速率；

（2）設長木板足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運動所能達到的最大距離是S=0.4m，求物塊與長木板間的動摩擦因數以及此過程中長木板運動的加速度的大小；

（3）要使物塊不會從長木板上滑落，長木板至少應為多長？整個過程中物塊與長木板系統產生的內能。

Answer 1

【答案】（1）1.2m/s（2）（3）10J

【解析】試題分析：（1）水平方向小物塊與木板組成的系統的動量守恒，對系統應用動量守恒定律可以求出共同速度；
（2）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右做減速運動，向右運動所能達到的最大距離是S=0.4m，由動能定理即可求出動摩擦因數的大小；對木板進行受力分析，由牛頓第二定律求出木板的加速度；
（3）由能量守恒定律可以求出距離．

（1）物塊與擋板碰后，小物塊與木板組成的系統水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得： ，代入數據解得，

（2）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右做減速到速度為0的過程中只有摩擦力做功，由動能定理得： ，代入數據得

木板在水平方向只受到摩擦力，由牛頓第二定律得：

代入數據得

（3）由題可知，物塊多次與障礙物碰撞后，最終將與木板同時都靜止，設物塊在木板上的相對位移為l，則由能量的轉化與守恒得：

代入數據得

可知，木板的長度至少為2m，又
代入數據得Q=10J