Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻．導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區域內，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場．現對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止．當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌．當a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計．求

（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度Ia，與定值電阻R中的電流強度IR之比；

（2）a棒質量ma；

（3）a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F．

Answer 1

【答案】(1)2∶1 (2) (3)

【解析】試題分析：（1）a棒相當于電源，b棒與R并聯，由串并聯電路的電流規律可得出兩電阻中電流之比；

（2）對b棒由受力平衡可求得Ib，由（1）可求得Ia；因a棒離開磁場后機械能守恒，故返回磁場時的速度相等，則由返回磁場時做勻速運動可由受力平衡得出a的速度，聯立各式可得出a的質量；

（3）已知Ib，則由安培力公式可求得b受到的安培力F，再由平衡條件求拉力F．

解：（1）a棒沿導軌向上運動時，a棒、b棒及電阻R中的電流強度分別為Ia、Ib、IR，有

IRR=IbR ①

Ia=IR+Ib ②

由①②解得=③

（2）由于a棒在PQ上方滑動過程中機械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度大小v1

與在磁場中向下滑動的速度大小v2相等，即 v1=v2=v ④

設磁場的磁感應強度為B，導體棒長為L．

a棒在磁場中運動時產生的感應電動勢為E=BLv ⑤

當a棒沿斜面向上運動時 Ib=⑥

b棒靜止，有 BIbL="mgsin" θ ⑦

向下勻速運動時，a棒中的電流為Ia′，則

Ia′=⑧

BIa′L=magsin θ ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨解得 ma=m

（3）由題知導體棒a沿斜面向上運動時，所受拉力

F=BIaL+magsin θ

聯立以上各式解得F=mgsin θ

答：

（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度Ia與定值電阻R中的電流強度IR之比是2：1；

（2）a棒質量ma是m．

（3）a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F是mgsinθ．