Question

如圖，一個質量為m，電荷量為q的帶電粒子從A孔以初速度v0垂直于AO進入磁感應強度為B的勻強磁場中，并恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場中，電場方向跟OC平行
（OC⊥AD），最后打在D點，且OD=2 OC．不計重力，求：
（1）粒子自A運動到D點所需時間；
（2）粒子抵達D點時的動能．

Answer 1

（1）根據qvB=m

v2

R

，T=

2πR

v

得，
粒子在磁場中運動的周期T=

2πm

qB

則粒子在磁場中的運動時間t1=

T

4

=

πm

2qB

．
根據牛頓第二定律得，qv0B=m

v02

R

，
解得R=

mv0

qB

粒子在電場中做類平拋運動，有：2R=v₀t₂
粒子在電場中運動的時間t2=

2m

qB

所以粒子自A運動到D點所需時間t=t1+t2=

(π+4)m

2qB

（2）在x軸方向上有：2R=v₀t
在y軸方向上有：R=

vy

2

t
得v_y=v₀
根據平行四邊形定則得，v=

vy2+v02

=

2

v0
所以粒子到達D點的動能Ek=

1

2

mv2=mv02．
答：（1）粒子自A運動到D點所需時間為

(π+4)m

2qB

．（2）粒子抵達D點時的動能為mv02．