Question

如圖所示，y軸右方有方向垂直于紙面的勻強磁場，一個質量為m，電量為q的質子，以速度v水平向右通過x軸上的A點，最后從y軸上的M點射出磁場，已知，M點到坐標原點O的距離為L，質子射出磁場時的速度方向與y軸負方向的夾角為30°，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向．
（2）在適當的時候，在y軸右方再加一個勻強電場，就可以使質子最終能沿y軸正方向做勻速直線運動，若從質子經過A點開始計時，再經過多長時間加上這個勻強電場？其電場強度是多少？方向如何？

Answer 1

解（1）由圖中幾何關系知：

R+Rcos60°=L
則R=

2

3

L①
Bqv=m

v2

R

②
①代入②得：B=

3mv

2qL

③
方向重直紙面向里
（2）周期：T=

2πm

qB

=

2πR

v

=

4πL

3v

粒子進入磁場經

T

4

時間速度方向為正y方向，此時加電場，使電場力為洛侖磁力平衡，即可使粒子則+y方向做勻速直線運動．
即t=

T

4

=

πL

3v

又qE=Bqv
知：E=Bv=

3mv2

2qL

方向沿+x方向
答：（1）勻強磁場的磁感應強度的大小為

3mv

2qL

方向紙面向里．
（2）若從質子經過A點開始計時，再經過

πL

3v

加上這個勻強電場，其電場強度是

3mv2

2qL

方向沿+x方向．