Question

如圖所示，光滑絕緣水平桌面上固定一絕緣擋板P，質量分別為和的小物塊A和B（可視為質點）分別帶有和的電荷量，兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過定滑輪，一端與物塊B 連接，另一端連接輕質小鉤。整個裝置處于正交的場強大小為E、方向水平向左的勻強電場和磁感應強度大小為B   、方向水平向里的勻強磁場中。物塊A,B    開始時均靜止，已知彈簧的勁度系數為K，不計一切摩擦及AB間的庫侖力，物塊A、B所帶的電荷量不變，B不會碰到滑輪，物塊A、B均不離開水平桌面。若在小鉤上掛一質量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力為零，但不會離開P，則

（1）求物塊C下落的最大距離；

（2）求小物塊C下落到最低點的過程中，小物塊B的電勢能的變化量、彈簧的彈性勢能變化量；

（3）若C的質量改為2M,求小物塊A剛離開擋板P時小物塊B的速度大小以及此時小物塊B對水平桌面的壓力.

 

Answer 1

（1）   （5分）

（2）；  （7分）

（3）；   （8分）

解析:（1）開始時彈簧的形變量為，對物體B由平衡條件可得：

     (2分)

設A剛離開擋板時，彈簧的形變量為，對物塊B由平衡條件可得：

     （2分）

故C下降的最大距離為：     （1分）

(2)物塊C由靜止釋放下落至最低點的過程中，B的電勢能增加量為：      （3分）

由能量守恒定律可知：物塊由靜止釋放至下落至最低點的過程中,c的重力勢能減小量等于

B的電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量即：

       （3分）

解得：       （1分）

(3)當C的質量為2M時，設A剛離開擋板時B的速度為V，由能量守恒定律可知：

         （3分）

解得A剛離開P時B的速度為：      （1分）

因為物塊AB均不離開水平桌面，所以對物塊B豎直方向受力平衡：

       （3分）

解得：       （1分）