Question

（2012?上海模擬）在動摩擦因數μ=0.2的粗糙絕緣足夠長的水平滑漕中，長為2L的絕緣輕質細桿兩端各連接一個質量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖（槽兩側光滑）．A球的電荷量為+2q，B球的電荷量為-3q（均可視為質點，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）．現讓A處于如圖所示的有界勻強電場區域MPQN內，已知虛線MP恰位于細桿的中垂線，MP和NQ的距離為3L，勻強電場的場強大小為E=1.2mg/q，方向水平向右．釋放帶電系統，讓A、B從靜止開始運動（忽略小球運動中所產生的磁場造成的影響）．求：
（1）小球B第一次到達電場邊界MP所用的時間；
（2）小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小
（3）帶電系統運動過程中，B球電勢能增加量的最大值．

Answer 1

分析：（1）B進入電場前的過程中，系統做勻加速運動，使用牛頓第二定律，先求出加速度，再求出運動的時間；
（2）B進入電場后前的過程中，系統做勻減速運動，使用牛頓第二定律，先求出加速度，再求出運動的時間最后求出速度．也可以使用動能定理求解；
（3）帶電系統速度第一次為零，此時A已經到達右邊界NQ外，B克服電場力做的功最多，B增加的電勢能最多，據此列公式求出即可．

解答：解：
（1）帶電系統開始運動后，先向右加速運動；當B進入電場區時，開始做減速運動．設B進入電場前的過程中，系統的加速度為a₁，
由牛頓第二定律：2Eq-μ2mg=2ma₁           即：a₁=g
B剛進入電場時，由：L=

1

2

a1

t

2 1

               
可得：t1=

2L g

（2）當A剛滑到右邊界時，電場力對系統做功為：W₁=2Eq?2L+（-3Eq?L）=EqL
摩擦力對系統做功為：W₂=-μ?2mg?2l=-0.8mgL
W_總=EqL-0.8mgL=0.4mgL         故A球從右端滑出．
設B從靜止到剛進入電場的速度為v₁，v1=a1t1=

2gL

設B進入電場后，系統的加速度為a₂，由牛頓第二定律：2Eq-3Eq-2μmg=2ma₂
a₂=-0.8g
系統做勻減速運動，設小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小為v₂；
由：

v

2 2

-

v

2 1

=2a?2L，
可得：v2=

0.4gL

（3）當帶電系統速度第一次為零，此時A已經到達右邊界NQ外，B克服電場力做的功最多，B增加的電勢能最多，設此時A離右邊界NQ的距離為x
由動能定理：2Eq?2L-3Eq×（L+x）-μ2mg（2L+x）=0
可得：x=0.1L
所以B電勢能增加的最大值△W₁=3Eq×1.1L=3.3EqL=3.96mgL      
答：（1）小球B第一次到達電場邊界MP所用的時間

2L g

；
（2）小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小

0.4gL

；
（3）帶電系統運動過程中，B球電勢能增加量的最大值3.96mgL．

點評：該題情景新穎，針對同一過程的問題精致，要求我們需要對該過程減小細致的分析，才能找出正確的解題思路和方法．