Question

【題目】如圖所示xoy平面內，y≥5cm和y＜0的范圍內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度均為B=1.0T，一個質量為m=1.6×10﹣15kg，帶電量為q=1.6×10﹣7C的帶電粒子，從坐標原點O以v0=5.0×105m/s的速度沿與x軸成30°角的方向斜向上射出，經磁場偏轉恰好從x軸上的Q點飛過，經過Q點時的速度方向也斜向上（不計重力，π=3.14，計算結果保留3位有效數字），求：

（1）粒子從O到運動到Q所用的最短時間；
（2）粒子從O到運動到Q點的所通過的路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的運動軌跡如圖所示

當粒子第一次以斜向上的速度經過Q點時，時間最短；在磁場中運動時間為t1，有：

得：

又：

代入數據得：r=0.05m，T=6.28×10﹣7s

由圖可知，粒子在磁場中運動的時間是一個周期，所以：

s

在無場區域運動的時間為t2，有： s

s

答：粒子從O到運動到Q所用的最短時間是1.028×10﹣6s；

（2）粒子的運動情況可以不斷的重復上述情況，粒子在磁場中的路程為：

s1=2nπr（n=1，2，3…）

在無場區的路程為：s2=4nd（n=1，2，3…）

總路程為：s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3…）

答：粒子從O到運動到Q點的所通過的路程是0.514n，（n=1，2，3…）

【解析】（1）求解帶電粒子在磁場中運動，先畫出運動軌跡，然后 根據幾何關系結合周期和半徑公式求出運動時間，粒子第一次以斜向上的速度經過Q點時，時間最短，粒子在磁場中運動的時間與在無場區域運動的時間相加就可以求出粒子從O到運動到Q所用的最短時間。
（2）粒子的運動情況應該是第一問運動的無限次重復，具有周期性的運動，是一個運動路程的整數倍。求出一次的路程乘以次數就可以了。
【考點精析】認真審題，首先需要了解洛倫茲力(洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功)．