Question

在方向水平的勻強電場中，一根長為L=0.4米，不可伸長的不導電細線，其一端連著一個質量為m=1kg的帶正電小球，另一端固定于O點．把小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速釋放．已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ=30°（如圖）．g取10m/s²．求：
（1）小球經過最低點時細線對小球的拉力；
（2）小球在下擺過程中獲得的最大動能．

Answer 1

分析：（1）由動能定理求出小球受到的電場力，由動能定理研究小球從釋放到最低點的過程求出小球到最低點的速度，
經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．
（2）確定出速度最大的位置，由動能定理求出小球的最大動能．

解答：解：（1）小球無初速度釋放擺到另一側的過程：
由動能定理得：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0-0，
解得：qE=

3

3

mg；
小球擺到最低點過程中，由動能定理得：mgL-qEL=

1

2

mv²-0，
小球最低點時由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，
由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

L

，
解得：F=

10(9-2 3 )

3

N≈18.45N；
（2）將電場力與重力合成F_合=

2 3

3

mg，
由圖可知，合力方向與豎直方向成30度角斜向右下，A為對應的“等效最低點”．
由幾何關系得 α=60°，小球到達A時速度最大，動能最大，
小球從釋放到小球到達A點過程中，由動能定理得：
mgLsinα-qEL（1-cosα）=

1

2

mv′²-0，
解得小球的最大動能：E_K=

1

2

mv′²≈1.33J；
答：（1）小球經過最低點時細線對小球的拉力為18.45N；
（2）小球在下擺過程中獲得的最大動能為1.33J．

點評：本題是帶電物體在電場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．常見的題型．對于多過程的問題可能多次應用動能定理求解問題．
第2問是就是等效重力場的問題，找出對應的“等效最低點”去解決問題．