Question

【題目】如圖所示，在xOy直角坐標平面內－m≤x＜0的區域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.32 T，0≤x＜2.56 m的區域有沿方向的勻強電場。在x軸上坐標為的S點有一粒子源，它一次能沿紙面同時向磁場內每個方向各發射一個比荷＝5.0×107 C/kg，速率v＝1.6×106 m/s的帶正電粒子。若粒子源只發射一次，其中只有一個粒子Z剛好能到達電場的右邊界，不計粒子的重力和粒子間的相互作用。求：

(1)帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

(2)電場強度的大小E及Z粒子從S點發射時的速度方向與磁場左邊界的夾角θ；

(3)Z粒子第一次剛進入電場時，還未離開過磁場的粒子占粒子總數的比例η。

Answer 1

【答案】(1)0.1 m；(2)1.0×104 N/C，；(3)

【解析】

(1)由洛倫茲力提供向心力得

解得

(2)由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進入電場的，作出Z粒子在磁場中的運動軌跡如圖（a）所示，O1為軌跡圓圓心。分別用dB和dE表示電場和磁場區域的寬度。

對Z粒子在電場中運動，由動能定理有

代入數據解得

E＝1.0×104 N/C

由幾何知識可知：在中滿足

可得：Z粒子從S點發射時的速度方向與磁場左邊界的夾角

(3)作Z粒子在磁場中圓弧軌跡對應的弦SN如圖（b）所示，由幾何知識得：為等邊三角形，則

SN＝r

由題意可知：在磁場中圓弧軌跡對應的弦長大于r的粒子，滿足Z粒子第一次剛要進入電場時未離開過磁場。作出另兩個圓弧軌跡對應的弦長等于SN的粒子軌跡，交磁場左右邊界分別為M、O1，粒子在S點的速度分別為v1和v2。由圖可知發射方向在v1和v2之間的粒子軌跡弦長大于r，對應的發射方向分布的角度范圍為

由圖可知Z粒子的發射速度方向與磁場左邊界所夾角度范圍內發射的粒子軌跡弦長也大于r

所以有